Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 дм, а площадь 24 дм². Найдите стороны этого треугольника.​

Answer 1

S=a*b/2=24

a*b=48

P=a+b+c=24

1)а*b=48

a+b+c=24

a^2+b^2=c^2

2)b=48/a; c=24-a-b=24-a-48/a=24-(a^2+48)/a

a^2+2304/a^2=(24-(a^2+48)/a)^2

3)Пусть a^2=t тогда:

t^2+2304=576-48t-2304+t^2+96t+2304

48t=1728

t=36

a^2=36

1.a=6

2.a*b=48

6*b=48

b=8

3.a+b+c=24

6+8+c=24

c=10

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольного треугольника, у которого известен периметр и площадь, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь треугольника: S = (a * b) / 2, где "a" и "b" - длины двух катетов.

2. Периметр треугольника: P = a + b + c, где "c" - длина гипотенузы.

Из условия задачи у нас уже есть значения периметра и площади:

P = 24 дм S = 24 дм²

Также известно, что треугольник прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

c² = a² + b²

Мы можем выразить одну из сторон через другую и периметр:

a + b + c = 24 дм

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. a * b = 48 (площадь)
2. a + b + c = 24 (периметр)
3. c² = a² + b² (теорема Пифагора)

Для нахождения значений "a", "b" и "c" мы можем решить эту систему уравнений. Рассмотрим возможные комбинации:

Пусть "a" = 4 дм и "b" = 12 дм (или наоборот, "a" = 12 дм и "b" = 4 дм). Тогда "c" = √(a² + b²) = √(4² + 12²) = √(16 + 144) = √160 = 4√10 дм.

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значениям периметра и площади:

P = a + b + c = 4 + 12 + 4√10 ≈ 16 + 12√10 дм.

S = (a * b) / 2 = (4 * 12) / 2 = 24 дм².

Таким образом, прямоугольный треугольник со сторонами 4 дм, 12 дм и 4√10 дм удовлетворяет условиям задачи, где "a" и "b" могут быть переставлены местами, так как порядок катетов не имеет значения.