Question

У колі проведено два радіуси, кут між якими дорівнює 120 градусів. Знайдіть відстань від центру кола до хорди, що сполучає кінці цих радіусів, якщо радіус кола дорівнює 12 см. СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

6см

Объяснение:

если соединить концы радиусов и построить к основанию - хорде высоту в равнобедренном треугольнике с боковыми сторонами - радиусами =12 см, то хорду х легко найти по теореме косинусов.

х²=12²+12²-2*12*12*cos120°

х²=144+144+2*12*12*0.5

х²=3*144

x=12√3

половина хорды равна 6√3 см, т.к. высота является и медианой. по теореме Пифагора найдем высоту √(12²-36*3)=√36=6(см)

Гораздо проще было решить эту задачу, если знать свойство катета, лежащего против угла в 30°- этот катет - искомая высота, а гипотенуза- боковая сторона, равная радиусу, значит, высота равна 12/2=6(см)

использован тот факт, что высота является и биссектрисой, т.к. проведена к основанию равнобедренного треугольника, поэтому делит угол 120° на два угла по 60°; значит, второй острый угол в треугольнике, составленном из высоты, половины хорды и радиуса, равен 30°, т.к. сумма острых углов равна 90° в прямоугольном треугольнике.

Answer 2

Для знаходження відстані від центру кола до хорди, яка сполучає кінці двох радіусів, можна скористатися теоремою косинусів. Спершу, давайте позначимо дані:

Радіус кола (R) = 12 см. Кут між радіусами (θ) = 120 градусів.

Тепер ми можемо використовувати теорему косинусів для знаходження відстані (d) від центру кола до хорди:

d² = R² + R² - 2 * R * R * cos(θ)

Заміняючи значення R і θ:

d² = (12 см)² + (12 см)² - 2 * 12 см * 12 см * cos(120 градусів)

Тепер обчислимо косинус 120 градусів. Косинус 120 градусів дорівнює -0,5.

d² = (144 см²) + (144 см²) - 2 * 12 см * 12 см * (-0,5)

d² = 288 см² + 288 см² + 144 см²

d² = 720 см²

Тепер отримали квадрат відстані (d²). Щоб знайти саму відстань (d), потрібно взяти квадратний корінь з d²:

d = √(720 см²)

d ≈ 26.83 см

Отже, відстань від центру кола до хорди, що сполучає кінці двох радіусів, дорівнює приблизно 26.83 см.