Question

Помогите срочно: На окружности с центром О отмечены точки A и B так что угл AOB прямой.Отрезок BC-диаметр окружности.Докажите что хорды AB и AC равны

Answer 1

Ответ:

АО и ОВ являются радиусами окружности, т. к. А и В - точки, лежащие на окружности, соединённые с её центром.

Рассмотрим треугольник АОВ

АО=ВО (по условию) => треугольник АОВ - равнобедренный, угол ОАВ=углу АВО

Рассмотрим треугольник АОС

1. АО - общая

2. угол АОС=90 (т. к. угол АОС и угол АОВ - смежные (сумма смежных углов равна 180, таким образом угол АОС=180-90=90))

3. ВО-радиус                                    |

   ВС-диаметр                                  | = > СО=радиус, АО=СО

   ВС=диаметр=радиус + радиус  |

________________________________________________________

                                                 | |

                                                 ∨

треугольник АВО=треугольнику АСО (по первому признаку)

Из равенства треугольников следует равенство сторон, АВ=АС

ЧТД

Answer 2

Для доказательства равенства хорд AB и AC, мы можем воспользоваться свойством окружности, в которой диаметр перпендикулярен хорде, проходящей через его концы. Давайте разберем это пошагово.

Пусть О - центр окружности, A и B - две точки на окружности, а BC - диаметр окружности. Так как BC - диаметр, то точка C также лежит на окружности.

1. Поскольку BC - диаметр, он проходит через центр окружности О. Таким образом, OC является радиусом окружности.

2. Так как угол AOB прямой, то он равен 90 градусов.

3. Теперь давайте рассмотрим треугольник OBC. В этом треугольнике OC - радиус окружности, а BC - диаметр, который равен удвоенному радиусу. Таким образом, BC = 2 * OC.

4. Так как OC - радиус, а радиус одинаков для всей окружности, то OC одинаков для всех точек на окружности, включая точки A и B.

5. Теперь рассмотрим треугольники OAC и OAB. У них оба имеют общую сторону OC и равные углы OCA и OBA, так как эти углы образованы секущей OB и радиусом OC.

6. Согласно теореме об угле между хордой и радиусом, если две хорды (AB и AC) образуют одинаковые углы с радиусом, то эти хорды равны.

Таким образом, мы доказали, что хорды AB и AC равны.