Question

2) В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB про- ведена биссектриса угла В, пересекающая катет АС в точ- ке М. Найдите длину отрезка BM, если гипотенуза АВ вдвое больше катета ВС и отрезок AM на 4 см больше отрезка СМ. Очень нужна помощь..​

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный

АВ=ВС*2 (по условию) => ∠ВАС=30° (т. к. катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы)

∠АВС=180°-∠ВАС-∠ВСА=180°-30°-90°=60° (т. к. сумма углов треугольника равна 180°)

Рассмотрим треугольник МВА

∠МВА=60°:2=30° (т. к. ВМ-биссектриса) => треугольник МВА - равнобедренный (т. к. углы при основании равны) => ВМ=МА

Рассмотрим СА=СМ+МА, МА>СМ на 4 см (по условию)

Пусть СМ - х,

тогда МА - х+4

Рассмотрим треугольник СВМ - прямоугольный

ВМ=МА=х+4

ВМ=СМ*2 (т. к. катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы)

Составим уравнение:

х+4=2х

4=2х-х

4=х

ВМ=х+4=4+4=8 (см)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть длина катета ВС равна x см, тогда гипотенуза АВ будет равна 2x см, так как гипотенуза вдвое больше катета.

Также мы знаем, что отрезок AM на 4 см больше отрезка СМ, то есть AM = CM + 4.

Теперь рассмотрим биссектрису угла B. Она делит угол B на два равных угла, и следовательно, делит сторону АВ на две равные части. Таким образом, BM = MA.

Теперь мы можем записать уравнение на основе данных задачи:

AB = 2x (гипотенуза вдвое больше катета) AM = CM + 4

Так как BM = MA, мы можем записать:

BM = AM

Теперь нам нужно выразить AM и CM через x. Мы знаем, что АВ - это гипотенуза, и она равна 2x, а CM + AM = АВ. Подставим значения:

CM + AM = 2x CM + (CM + 4) = 2x

Теперь решим это уравнение относительно CM:

2CM + 4 = 2x

2CM = 2x - 4

CM = (2x - 4) / 2 CM = x - 2

Теперь у нас есть выражение для CM. Теперь мы можем найти BM, так как BM = AM:

BM = AM = CM + 4 BM = (x - 2) + 4 BM = x + 2

Итак, длина отрезка BM равна x + 2 см.