Question

Прямые, содержащие боковые стороны АВ и СD трапеции, пересекаются в точке О, АВ=ВО, ОD больше СD на 9 см. Найдите СD

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

т.к. ABCD - трапеция, то BC ║AD. Тогда ΔAOD подобен Δ BOC (по 3 углам).

т.к. ОВ=АВ ⇒ОА:ОВ=2:1. Значит и OD:OC=2:1, т.е. ОD=2ОС. По условию OD больше CD на 9, значит CD=9

Ответ: 9

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

AB = x (длина верхней стороны трапеции) CD = y (длина нижней стороны трапеции) OD = y + 9 (длина одной из диагоналей трапеции) OB = x (так как по условию AB = BO)

Сначала мы знаем, что прямые, содержащие боковые стороны AB и CD трапеции, пересекаются в точке O. Таким образом, мы можем применить теорему Талеса:

(AD / AB) = (OD / OB)

Здесь AD - это диагональ трапеции, которая равна сумме AB и CD:

AD = AB + CD = x + y

Подставим это значение в уравнение Талеса:

(x + y) / x = (y + 9) / x

Теперь мы можем упростить это уравнение, деля обе стороны на x:

1 + (y / x) = 1 + (9 / x)

Мы можем отбросить единицы с обеих сторон, и у нас останется:

y / x = 9 / x

Теперь мы можем умножить обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

y = 9

Таким образом, длина нижней стороны CD трапеции равна 9 см.