Question

Образующая усечённого конуса равна 2 корня из 3 см, а радиус меньшего основания - корень из 3 см. Найдите площадь поверхности сферы, описанной около данного усечённого конуса, если угол между его образующей и большим основанием равен 600.

Answer 1

Ответ:

фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

48 пи

Объяснение:

нужно будет рассмотреть стечение в виде равнобедренной трапеции, легко найдёшь диагональ, а далее по теореме синусов или методу площадей радиус описанной окружности

Answer 3

Для нахождения площади поверхности сферы, описанной вокруг усеченного конуса, мы можем использовать следующий подход:

1. Сначала найдем высоту усеченного конуса. Мы знаем, что образующая равна 2 корня из 3 см, а радиус меньшего основания равен корню из 3 см. По теореме Пифагора:

   $h^2 = l^2 - r^2$

   Где $h$ - высота усеченного конуса, $l$ - образующая усеченного конуса, $r$ - радиус меньшего основания усеченного конуса.

   В нашем случае:

   $l = 2\sqrt{3}$ см $r = \sqrt{3}$ см

   Подставляем значения:

   $h^2 = (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2$ $h^2 = 12 - 3$ $h^2 = 9$

   $h = 3$ см

2. Теперь у нас есть высота $h$ усеченного конуса. Мы знаем, что угол между образующей и большим основанием равен 60 градусов, что составляет 1/6 полного угла (360 градусов) вокруг точки. Это означает, что угол в центре большего основания усеченного конуса равен 60 * 6 = 360 градусов. Таким образом, большее основание усеченного конуса - это круг.

3. Теперь, когда у нас есть радиус большего основания, который равен высоте $h$, мы можем найти площадь поверхности сферы, описанной вокруг этого конуса.

   Площадь поверхности сферы можно найти по формуле:

   $S = 4\pi r^2$

   Где $S$ - площадь поверхности сферы, $\pi$ - математическая константа (приближенно 3.14159), $r$ - радиус сферы.

   В данном случае $r = h = 3$ см. Подставляем значение радиуса в формулу:

   $S = 4\pi \cdot (3 \, см)^2$ $S = 4\pi \cdot 9 \, см^2$ $S = 36\pi \, см^2$

Таким образом, площадь поверхности сферы, описанной около данного усеченного конуса, равна $36\pi \, см^2$.