Question

СРОЧНО!!!!! ПОЖАЛУЙСТА четырёхугольник описан вокруг окружности три стороны этого четырех угольника относятся в последовательном порядке как 1:2:3 найди все стораны жтого четырёхугольника если известно что периметр равен 40

Answer 1

Ответ:

5 см, 10 см, 15 см, 10 см

Объяснение:

Смотрите рисунок.

Обозначим 4-угольник ABCD, а точки касания с кругом K, L, M, N.

Пусть стороны имеют длины: CD = x см, BC = 2x см, AB = 3x см.

Периметр 4-угольника P = 40 см.

Найти сторону AD = y см.

Решение:

1) Есть теорема: если из одной точки A идут две касательных к окружности в точки M и N, то длины отрезков AM = AN.

AM = AN, BM = BL, CK = CL, DK = DN.

2) Периметр:

P = AB + BC + CD + AD = x + 2x + 3x + y = 6x + y = 40    (1)

С другой стороны:

P = AM + BM + BL + CL + CK + DK + DN + AN

P = (AM + AN) + (BM + BL) + (CL + CK) + (DK + DN)

P = 2*AN + 2*BL + 2*CL + 2*DN = 2(AN + BL + CL + DN) = 40

AN + BL + CL + DN = 20

AN + DN = AD = y; BL + CL = BC = 2x

2x + y = 20       (2)

3) Получили систему уравнений (1) и (2):

{ 6x + y = 40

{ 2x + y = 20

Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение:

6x + y - 2x - y = 40 - 20

4x = 20

x = 20 : 4 = 5 см, 2x = 10 см, 3x = 15 см

y = 40 - 6x = 40 - 6*5 = 10 см

$SPJ1

Answer 2

Пусть стороны четырехугольника будут $a$, $2a$, $3a$ и $b$. Поскольку три стороны относятся как 1:2:3, можно выразить $b$ через $a$.

Сумма всех сторон четырехугольника равна периметру, который составляет 40:

$a + 2a + 3a + b = 40.$

Также, по свойству четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Можно воспользоваться этим свойством для поиска связи между сторонами. Если четырехугольник описан около окружности, то противоположные углы смежных сторон будут дополнять друг друга до 180 градусов.

С учетом этого свойства:

$a + 3a = 180 - (2a + b).$

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $6a + b = 40$,
2. $4a + b = 180 - 2a$.

Решая эти уравнения, можно найти значения переменных $a$ и $b$. Сложим оба уравнения:

$10a = 220.$

Отсюда $a = 22$. Подставим это значение в одно из уравнений, например, в первое:

$6 \cdot 22 + b = 40,$ $132 + b = 40,$ $b = -92.$

Это отрицательное значение $b$ не имеет физического смысла в данном контексте. Возможно, в вопросе была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его при необходимости.