Question

50 БАЛОВ! З деякої точки простору проведено до площини дві похилі, проекції яких дорівнюють 4√3 см і 9 см. Знайдіть довжину більшої похилої, якщо менша похила утворює з площиною кут 60°. с полным решением

Answer 1

Ответ:

15 см на фото как оформлять

Answer 2

Давайте позначимо довжину меншої похилої як $a$ і більшої похилої як $b$. Також ми маємо дані щодо проекцій на площину: $4\sqrt{3}$ см та $9$ см.

Перше, давайте знайдемо довжину меншої похилої $a$ за допомогою проекцій та кута нахилу:

$a = \frac{\text{проекція}_{\text{менша}}}{\sin(\text{кут}_\text{нахилу})}$

$a = \frac{4\sqrt{3}}{\sin(60^\circ)}$

$a = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ (оскільки $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$)

$a = 8$

Тепер, ми можемо використати відомі проекції для знаходження більшої похилої $b$:

$b = \frac{\text{проекція}_{\text{більша}}}{\sin(\text{кут}_\text{нахилу})}$

$b = \frac{9}{\sin(60^\circ)}$

$b = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ (оскільки $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$)

$b = 12$

Отже, довжина більшої похилої $b$ дорівнює $12$ см.