Question

З деякої точки простору проведено до площини дві похилі, проекції яких дорівнюють 3√5 см і 9 см. Знайдіть довжину більшої похилої, якщо менша похила утворює з площиною кут 60°.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте назвемо похилу, яка утворює кут 60° з площиною, "меншою похилою". Отже, проекція меншої похилої на площину дорівнює 3√5 см.

За відомою геометричною властивістю, якщо ми маємо дві похилі, які утворюють однаковий кут з площиною, то відношення їх проекцій на площину дорівнює відношенню їх довжин. Тобто, ми можемо сформулювати наступну рівність:

(проекція більшої похилої) / (проекція меншої похилої) = (довжина більшої похилої) / (довжина меншої похилої)

Підставимо відомі значення:

9 см / (3√5 см) = (довжина більшої похилої) / (3√5 см)

Звідси можемо вирішити для довжини більшої похилої:

(довжина більшої похилої) = 9 см * (3√5 см) / (3√5 см)

За скороченням однакових термінів:

(довжина більшої похилої) = 9 см

Таким чином, довжина більшої похилої дорівнює 9 см.