Question

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них а) Докажите, что △AOD = △ВОС. б) Найдите ∠OBC, если ∠ODA = 40°, ∠BOC = 95°.

Answer 1

Ответ:

Вот подробное решение, удачи

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

а) Для начала докажем, что треугольники △AOD и △BOC равны.

У нас есть следующая информация:

1. Точка O является серединой отрезков AB и CD. Это означает, что AO = OD и BO = OC.
2. У нас также есть угол ∠ODA = 40° и угол ∠BOC = 95°.

Исходя из этой информации, мы можем утверждать следующее:

1. Стороны AO и BO равны (по определению точки O как середины отрезков AB и CD): AO = BO.
2. Стороны OD и OC равны (по определению точки O как середины отрезков AB и CD): OD = OC.
3. Углы ∠ODA и ∠BOC заданы и равны: ∠ODA = 40° и ∠BOC = 95°.

Теперь мы можем сказать, что у нас есть два треугольника с равными сторонами и равными углами: △AOB (по условию) и △DOC (по определению точки O).

Теперь мы можем утверждать, что треугольники △AOD и △BOC равны по стороне-уголу-стороне (СУС), так как у них есть равные стороны AO = BO (С), равные углы ∠ODA = 40° и ∠BOC = 95° (У), и равные стороны OD = OC (С). Следовательно, △AOD = △BOC.

б) Теперь, когда мы знаем, что △AOD = △BOC, мы можем использовать это знание, чтобы найти ∠OBC.

Мы знаем, что ∠ODA = 40°, и так как △AOD = △BOC, то ∠BOC = ∠ODA = 40°.

Итак, ∠OBC = ∠BOC - ∠BOO (по свойству углов на одной линии, где ∠BOO является углом между отрезками BO и OC). Так как BO и OC - это равные отрезки (по определению точки O), то угол ∠BOO равен 0°.

Теперь мы можем найти ∠OBC: ∠OBC = ∠BOC - ∠BOO = 40° - 0° = 40°.

Итак, ∠OBC равен 40°.