Question

какой угол называется внешним углом треугольника? Сформулируйте о докажите свойство внешнего угла треугольника​

Answer 1

Ответ:

Внешний угол равен разности между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от 0 до 180° не включительно. Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Объяснение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

(сделай лучшим ответом пожалуйста)

Answer 2

Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника и продолжением соседней стороны.

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Другими словами, если $\angle A$ - внешний угол треугольника ABC, то он равен сумме углов $\angle B$ и $\angle C$:

$\angle A = \angle B + \angle C$

Это свойство можно доказать, используя аксиомы евклидовой геометрии и свойства углов. Рассмотрим треугольник ABC и построим продолжения его сторон:

1. Пусть $\angle A$ - внешний угол треугольника, образованный продолжением стороны AB и продолжением стороны AC.
2. Рассмотрим угол $\angle BAC$ (внутренний угол треугольника).
3. Пусть $\angle CAB$ - внутренний угол треугольника.
4. Из геометрических свойств углов треугольника известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°: $\angle BAC + \angle CAB + \angle ABC = 180°$.
5. Подставим $\angle A = \angle BAC + \angle CAB$ в уравнение: $\angle A + \angle ABC = 180°$.
6. Так как $\angle ABC$ - внешний угол, то $\angle ABC = \angle B$ (угол между сторонами AB и BC) и $\angle ACB = \angle C$ (угол между сторонами AC и BC).
7. Получаем $\angle A = \angle B + \angle C$, что подтверждает свойство внешнего угла треугольника.