Question

З точки до кола проведено дві дотичних, кут між якими 60 градусів. Відстань від центра кола до даної точки 45 см. Знайдіть радіус кола.

Answer 1

Ответ:

Радіус кола дорівнює 22,5 см

Объяснение:

З точки В до кола проведено дві дотичних АВ І СВ, кут між ними: ∠АВС = 60°. Відстань від центра кола до даної точки ОВ = 45 см. Знайдемо радіус кола.

• Дотичною до кола називають пряму, яка має одну спільну точку з колом. Цю точку називають точкою дотику.
• Відстань від центра кола до точки дотику дорівнює радіусу кола.
• Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку дотику.
• Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола рівні між собою.

Розв'язання

Так як АВ і СВ - дотичні до кола з центром в точці О, а ОА і ОС - радіуси кола, то АВ⟂ОА, СВ⟂ОС.

Розглянемо прямокутний трикутник АОВ і прямокутний трикутник СОВ.

ОВ - спільна, АВ=СВ, як відрізки дотичних, проведених з однієї точки.

△АОВ=△СОВ за гіпотенузою і катетом.

Якщо трикутники рівні, то елементи одного з них відповідно дорівнюють елементам другого: ∠АВО=∠СВО=∠АВС:2=60°:2=30°.

В прямокутному трикутнику катет, що лежить навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи:

ОА = R = ½•OB = ½•45 = 22,5 см.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження радіуса кола можна скористатися геометричними властивостями дотичних до кола.

Ми маємо таку ситуацію:

1. Центр кола (O).
2. Дві точки дотику (A і B).
3. Відстань від центра кола до однієї з точок дотику (наприклад, A) дорівнює 45 см.

Ми також знаємо, що кут між дотичними до кола (AOT і BOT) дорівнює 60 градусів. Отже, кут між дотичною і радіусом кола у даному випадку дорівнює 30 градусів (половина 60 градусів).

Тепер ми можемо використовувати трикутникові властивості. У трикутнику OAT (де O - центр кола, A - точка дотику, T - точка дотику і перетин з радіусом кола), ми знаємо, що кут OAT дорівнює 30 градусів, і відома сторона OA дорівнює 45 см.

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинус для знаходження радіуса кола:

cos(30°) = OA / R,

де R - радіус кола.

cos(30°) = √3/2 (за відомою таблицею значень тригонометричних функцій).

Тепер ми можемо розв'язати для R:

√3/2 = 45 см / R.

Домножимо обидві сторони на R, щоб виділити R:

R * (√3/2) = 45 см.

Тепер поділимо обидві сторони на (√3/2), щоб знайти R:

R = (45 см) / (√3/2).

Тепер обчислимо це значення:

R = (45 см) / (√3/2) ≈ 45 см * (2/√3) ≈ 45 см * (2√3/3) ≈ 30√3 см.

Отже, радіус кола приблизно дорівнює 30√3 см.