Question

Напишите уравнение окружности, центр которой проходит через точку О (4:-1) и точку m (4:6). ​

Answer 1

Графічний метод розв'язання. Можна шукати довжину вектора ОМ, який буде радіосом

Answer 2

Для написания уравнения окружности, центр которой проходит через точку О(4, -1) и точку M(4, 6), нам нужно найти координаты центра окружности и её радиус.

Центр окружности будет находиться посередине между точками О(4, -1) и M(4, 6), так как это геометрическое определение центра окружности. Средние значения координат x и y точек О и M будут координатами центра окружности:

x_центр = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4 y_центр = (-1 + 6) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Теперь мы знаем, что центр окружности находится в точке (4, 2.5).

Далее, нам нужно найти радиус окружности. Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из данных точек (О или M). Давайте выберем точку О(4, -1):

Радиус = √((x_центр - x_О)^2 + (y_центр - y_О)^2) Радиус = √((4 - 4)^2 + (2.5 - (-1))^2) Радиус = √(0^2 + 3.5^2) Радиус = √(12.25) Радиус = 3.5

Теперь у нас есть координаты центра (4, 2.5) и радиус (3.5), и мы можем записать уравнение окружности:

(x - x_центр)^2 + (y - y_центр)^2 = радиус^2

Подставляя значения, получим:

(x - 4)^2 + (y - 2.5)^2 = 3.5^2

Итак, уравнение окружности, проходящей через точку О(4, -1) и точку M(4, 6), имеет вид:

(x - 4)^2 + (y - 2.5)^2 = 12.25