Question

Срочно, пожалуйста. В четырёхугольнике отношение углов взятых последовательно составляет 3:2:5:6. Можно ли вокруг данного четырёхугольника описать окружность? Ответ обоснуйте​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем величины углов.

3+2+5+6=16 - сумма частей углов.

360/16=22,5° - величина одной части;

22,5*3=67,5° - первый угол;

22,5*2=45° - второй угол;

22,5*5=112,5° - третий угол;

22,5*6=135° - Четвертый угол;

если сумм противоположных углов равна 180°, то такой четырехугольник можно описать окружностью.

67,5+112,5=180;

45+135=180 ⇒ вокруг данного четырёхугольника можно описать окружность.

Answer 2

Для того чтобы определить, можно ли описать окружность вокруг данного четырёхугольника, нужно учесть, что сумма углов в четырёхугольнике всегда равна 360 градусам. В данном случае у нас есть отношение углов, которое составляет 3:2:5:6.

Давайте обозначим эти углы как A, B, C и D, где A соответствует 3x градусам, B - 2x градусам, C - 5x градусам, и D - 6x градусам.

Сумма всех углов в четырёхугольнике равна 360 градусам:

A + B + C + D = 360 градусов

Подставим значения углов из отношения:

3x + 2x + 5x + 6x = 360

16x = 360

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти значение x:

x = 360 / 16 x = 22.5

Теперь мы знаем значение x, и мы можем найти каждый из углов:

A = 3x = 3 * 22.5 = 67.5 градусов B = 2x = 2 * 22.5 = 45 градусов C = 5x = 5 * 22.5 = 112.5 градусов D = 6x = 6 * 22.5 = 135 градусов

Теперь давайте проверим, что сумма этих углов равна 360 градусам:

67.5 + 45 + 112.5 + 135 = 360

Таким образом, сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам, что означает, что можно описать окружность вокруг данного четырёхугольника.