Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУУУ ОЧЕНЬ НУЖНО Круг с центром в точке О, вписанный в треугольник АВС. Найдите величину угла А, если угол АВС - 64 градуса и угол ВОС-105 градусов.ТОЛЬКО С РИСУНКОМ....И ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ.

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Смотрите рисунок.

Центр окружности, вписанной в треугольник - это точка пересечения биссектрис углов треугольника.

То есть OA, OB, OC - биссектрисы углов A, B, C.

∠ABC = 64°; ∠BOC = 105°; ∠OBC = ∠OBA = 64°/2 = 32°.

∠OCB = 180° - ∠BOC - ∠OBC = 180° - 105° - 32° = 43°

∠OCA = ∠OCB = 43°

∠BAC = a°; ∠OAC = ∠OAB = (a/2)°.

В треугольнике AOC:

∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = ∠AOC + (a/2)° + 43° = 180°   (1)

В треугольнике AOB:

∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = ∠AOB + (a/2)° + 32° = 180°   (2)

Вокруг точки O:

∠AOB + ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB + ∠AOC + 105° = 360°   (3)

Получили 3 уравнения с 3 неизвестными, составляем систему:

{ ∠AOC + a/2 + 43 = 180

{ ∠AOB + a/2 + 32 = 180

{ ∠AOB + ∠AOC + 105 = 360

Приводим подобные:

{ ∠AOC + a/2 = 137

{ ∠AOB + a/2 = 148

{ ∠AOB + ∠AOC = 255

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:

{ ∠AOB - ∠AOC = 11

{ ∠AOB + ∠AOC = 255

Складываем уравнения:

2*∠AOB = 266

∠AOB = 266/2 = 133°

∠AOC = 255 - ∠AOB = 255 - 133 = 122°

a/2 = 148 - ∠AOB = 148 - 133 = 15°

∠A = a = 2*(a/2) = 2*15 = 30°

Answer 2

Центр вписанной окружности O - точка пересечения биссектрис.

△BOC: ∠BOC +∠B/2 +∠C/2 =180°

△ABC: ∠A/2 +∠B/2 +∠C/2 =90°

Вычитаем

∠BOC -∠A/2 =90° => ∠A =(105°-90°)*2 =30°

Answer 3

Извините, но я не имею возможности создавать рисунки или изображения. Однако я могу предоставить вам подробное решение этой задачи.

1. Давайте обозначим следующие величины:

   • Угол AVB как α.
   • Угол BVC как β.
   • Угол АВС как γ.

2. Мы знаем, что угол BOC равен 360 градусов (полный угол), и мы можем разбить его на три части: α, β и γ.

   α + β + γ = 360 градусов

3. Также у нас есть следующая информация:

   • Угол AVB равен половине угла ВОС, то есть 105 градусов / 2 = 52,5 градусов.
   • Угол AVB равен половине угла АВС, так как О - центр вписанной окружности.
   • Таким образом, α = 1/2 * γ и β = 1/2 * γ.

4. Теперь мы можем заменить α и β в уравнении из пункта 2:

   1/2 * γ + 1/2 * γ + γ = 360 градусов

5. Сначала объединим одинаковые члены:

   (1/2 + 1/2 + 1) * γ = 360 градусов

   (2/2 + 1) * γ = 360 градусов

   (3/2) * γ = 360 градусов

6. Теперь найдем значение γ:

   γ = (360 градусов) / (3/2) = 360 градусов * (2/3) = 240 градусов

Таким образом, угол А (γ) в треугольнике ABC равен 240 градусов.