Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 8 см , а відношення радіуса кола, описаного навколо трикутника , до третьої сторони дорівнює 1:/3. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв'язків має задача

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як a, b і c, де a = 3 см, b = 8 см, і c - третя сторона, яку ми шукаємо.

Ми знаємо, що відношення радіуса кола, описаного навколо трикутника, до третьої сторони дорівнює 1/3. Це означає, що радіус (r) цього кола дорівнює 1/3 третьої сторони трикутника:

r = (1/3) * c

Ми також можемо використовувати правило для обчислення радіуса описаного кола трикутника за його сторонами. Радіус описаного кола трикутника дорівнює половині добутку сторін трикутника, поділеному на площу трикутника (S):

r = (a * b * c) / (4S)

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

де p - половина периметру трикутника (p = (a + b + c) / 2).

Знаючи значення a і b, ми можемо обчислити p:

p = (3 + 8 + c) / 2 = (11 + c) / 2

Тепер ми можемо обчислити площу S:

S = √(((11 + c) / 2) * (((11 + c) / 2) - 3) * (((11 + c) / 2) - 8) * (((11 + c) / 2) - c))

Зараз ми можемо використовувати це значення площі, щоб обчислити радіус r за допомогою другої формули для r:

r = (3 * 8 * c) / (4S)

Тепер ми маємо два вирази для r, і ми можемо прирівняти їх:

(1/3) * c = (3 * 8 * c) / (4S)

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно третьої сторони c:

(1/3) * c = (3 * 8 * c) / (4√(((11 + c) / 2) * (((11 + c) / 2) - 3) * (((11 + c) / 2) - 8) * (((11 + c) / 2) - c)))

Тепер можна спростити це рівняння і знайти значення c. Після розв'язання цього рівняння ви отримаєте значення третьої сторони трикутника. Якщо рівняння має один розв'язок, то задача має один розв'язок, якщо два - то два розв'язки.