Question

У прямокутнику АВСD, відомо, що ВС=1см, CD=корінь 3 cм. Через вершину А проведено перпендикуляр МА до площини прямокутника. Знайдіть кут між прямою МС і площиною трикутника, якщо МА=2см. Рішення з малюнком будь ласка

Answer 1

Ответ:

Прямоугольник  ABCD   ⇒   ВС=AD=1 cм  ,  CD=AB=√3 см .

АМ ⊥ плоскости ABCD   ⇒   AM ⊥ АС , так как АМ ⊥ любой прямой, лежащей в плоскости ABCD . Значит ,  ΔАМС - прямоугольный и ∠МАС=90° ,

АМ=2 см .

Найдём длину АС из ΔACD , ∠ADC=90° как угол прямоугольника ABCD . По теореме Пифагора имеем

$AC^2=AD^2+CD^2\ \ ,\ \ AC^2=1^2+(\sqrt3)^2=1+3=4\ \ ,\ \ AC=\sqrt4=2$  

Получили, что катеты прямоугольного  ΔАМС равны по 2 см . Значит, этот треугольник равнобедренный . А так как он ещё и прямоугольный , то сумма острых углов равна 90° и  ∠АМС=∠АСМ=90°:2=45° .

Угол между прямой АМ и плоскостью ABCD равен углу между наклонной АМ и её проекцией АС на эту плоскость .

Это будет угол  ∠АСМ=45°  .

Answer 2

Для знаходження кута між прямою МС і площиною трикутника, спочатку давайте знайдемо кут між МС і МА, а потім використовуємо цей результат, щоб знайти кінцевий кут.

Для цього давайте спочатку зобразимо дану ситуацію:

1. Ми маємо прямокутник ABCD, де BC = 1 см і CD = √3 см. Ми також маємо точку M на стороні AB так, що MA = 2 см.

2. Ми знаємо, що пряма МС є перпендикуляром до площини прямокутника. Отже, кут MC кут між прямою МС і стороною BC прямокутника буде прямим кутом.

3. Давайте позначимо точку C як точку C', де CC' = √3 см. Також, позначимо точку A' як точку, де AA' = 2 см. Тоді ми отримуємо правильний трикутник A'CC' зі стороною A'C' = 2 см і двома кути, які ми хочемо знайти.

4. Зараз ми можемо визначити значення цих кутів. Один з кутів у цьому правильному трикутнику A'CC' буде 60 градусів (так як це внутрішній кут рівностороннього трикутника), а інший кут буде 90 градусів.

Отже, кут між прямою МС і площиною трикутника дорівнює сумі цих двох кутів:

Кут MC = 60 градусів + 90 градусів = 150 градусів.

Отже, кут між прямою МС і площиною трикутника дорівнює 150 градусів.