Question

Угол АВС вписан в окружность. Окружность с точками касания разделена на части в соотношении 5:4. Находить размер угла АВС.

Answer 1

Ответ:

∠ABC = 80°

Объяснение:

Окружность разделена точками касания в отношении 5:4, т.е. всего 9 частей. Окружность составляет 360°, тогда одна часть 360:9 = 40°.

Большая дуга ABC имеет градусную меру:

⌒ABC = 5*40 = 200°

Меньшая дуга ADC имеет градусную меру:

⌒ADC = 4*40 = 160°

Центральный ∠AOC = 160°, а вписанный ∠ABC, который опирается на ту же дугу, будет в два раза меньше:

∠ABC = 160/2 = 80°

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о касательных, проведенных к окружности из точки внешней к окружности.

Дано, что окружность разделена на две части в соотношении 5:4. Пусть эти части соответственно равны 5x и 4x, где x - это некоторая положительная величина.

Теперь мы можем провести касательные из точки A и точки C к окружности. По свойствам касательных, угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен прямому углу. Это означает, что угол BAC и угол BCC равны 90 градусов.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, и мы знаем, что угол BAC равен 90 градусов. Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, угол BCA равен:

Угол BCA = 180 градусов - угол BAC - угол BCC Угол BCA = 180 градусов - 90 градусов - 90 градусов Угол BCA = 0 градусов

Таким образом, угол BCA равен 0 градусов.