Question

З точки М, що лежить поза площиною на відстані 12см від неї, проведена похила під кутом 60. Знайдіть довжину проекції похилої на площину. з малюнком

Answer 1

Ответ:

4√3см

Объяснение:

Пряма АВ належить площині α.

∆MAB- прямокутний трикутник.

tg∠A=MB/BA

tg60°=√3

√3=12/BA

BA=12/√3=4√3см

Answer 2

Щоб знайти довжину проекції похилої на площину, ми можемо використовувати трикутник зі стороною, прямокутним кутом і гіпотенузою. Ось як виглядає ця ситуація:

1. Точка M лежить поза площиною на відстані 12 см.

2. Похила проводиться під кутом 60 градусів до площини.

Ми можемо розглядати цю задачу як прямокутний трикутник, де:

• Сторона, яка лежить в площині, є проекцією похилої на площину.
• Гіпотенуза трикутника - це сама похила.
• Сторона, що лежить поза площиною, дорівнює 12 см.

За допомогою тригонометричних функцій (косинусу) ми можемо знайти довжину проекції. Косинус кута між гіпотенузою та проекцією похилої буде відношенням прилеглої сторони до гіпотенузи:

cos(60°) = (довжина проекції) / (довжина похилої).

cos(60°) = 1/2 (за відомою властивістю косинуса 60 градусів).

Отже,

(довжина проекції) = (довжина похилої) * cos(60°).

Тепер ми знаємо, що довжина похилої дорівнює 12 см і косинус 60 градусів дорівнює 1/2:

(довжина проекції) = 12 см * (1/2) = 6 см.

Довжина проекції похилої на площину становить 6 см.