Question

1)Похила AM утворює з площиною акут 45° Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції до- рівнює 4корінь2 см. 2)Похила АМ дорівнює 10 см і утворює з площиною а кут i 60° Знайдіть проекцію похилої.​

Answer 1

Ответ:

8см; 5см

Объяснение:

1)АМ =

$\sqrt{32 + 32}$

=8см

2)10÷2=5 см (як катет, що лежить проти кута 30°)

Answer 2

Для розв'язання цих задач ми можемо скористатися тригонометрією. Зокрема, використаємо тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника.

Задача 1: Знаходження довжини похилої

У задачі ми маємо площину, яка утворює кут 45° з похилою. Довжина проекції похилої на цю площину дорівнює 4√2 см. Нам потрібно знайти довжину самої похилої.

Нехай довжина похилої буде h, а довжина проекції - a (a = 4√2 см).

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників маємо співвідношення:

h^2 = a^2 + a^2

h^2 = 2a^2

h = √(2a^2)

Підставляючи значення a = 4√2 см, ми отримуємо:

h = √(2 * (4√2)^2) = √(2 * 32) = √64 = 8 см

Таким чином, довжина похилої становить 8 см.

Задача 2: Знаходження проекції похилої

У задачі ми маємо похилу, яка має довжину 10 см і утворює кут 60° з площиною. Нам потрібно знайти довжину проекції цієї похилої на площину.

Нехай довжина проекції буде a, а довжина похилої - h (h = 10 см).

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників маємо співвідношення:

h^2 = a^2 + a^2

h^2 = 2a^2

a = √(h^2 / 2)

Підставляючи значення h = 10 см, ми отримуємо:

a = √(10^2 / 2) = √(100 / 2) = √50 = 5√2 см

Отже, проекція похилої на площину дорівнює 5√2 см.