Question

В прямоугольном треугольнике АБС С=90 градусов, CH высота, проведенная к гипотенузе, BH 3 корня из 6, BCH=30 градусов. Найнти BC, AC, расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны AB

Answer 1

Объяснение:

Решение на картинке, ВС=6√6, АС=18√2, r=(9√2 - 3√6)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике и знание тригонометрических значений углов 30, 45 и 60 градусов.

Дано:

• Угол C равен 90 градусов.
• BH равно 3√6.
• Угол BCH равен 30 градусов.

Сначала найдем значение BC, зная угол BCH и сторону BH. Мы можем использовать функцию косинуса:

cos(30 градусов) = BH / BC

cos(30 градусов) = √3 / 2

Теперь найдем BC:

BC = BH / cos(30 градусов) BC = (3√6) / (√3 / 2) BC = (3√6 * 2) / √3 BC = 6√2

Теперь у нас есть значение BC.

Далее, чтобы найти AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как ABC - прямоугольный треугольник:

AC² = BC² + AB²

Мы уже знаем значение BC (6√2), и у нас есть угол C (90 градусов), так что можем найти AB, используя тригонометрическое соотношение:

cos(30 градусов) = AB / BC

cos(30 градусов) = √3 / 2

AB = BC * cos(30 градусов) AB = (6√2) * (√3 / 2) AB = 3√6

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем AC:

AC² = BC² + AB² AC² = (6√2)² + (3√6)² AC² = 72 + 54 AC² = 126

AC = √126 AC = 3√14

Теперь, чтобы найти расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны AB, давайте обозначим эту точку как D и расстояние как AD. Мы знаем, что BD = DC, так как точка D лежит на биссектрисе. Также, у нас уже есть значение BC (6√2). Теперь мы можем использовать теорему биссектрисы:

AD / BD = AC / BC

AD / (BD + BD) = 3√14 / (6√2)

AD / (2BD) = 3√14 / (6√2)

AD / BD = (3√14) / (6√2) * 2

AD / BD = (3√14) / (12√2)

AD / BD = (3√14) / (12√2) * (√2 / √2)

AD / BD = (3√14 * √2) / (12 * 2)

AD / BD = (3√28) / 24

AD / BD = √28 / 8

AD / BD = √7 / 2

Теперь мы знаем отношение AD к BD. Если BD равно 3√6 (половина гипотенузы), то:

AD = (√7 / 2) * (3√6) AD = (3√7√6) / 2 AD = (3√42) / 2

Таким образом, расстояние от точки пересечения биссектрисы до стороны AB равно (3√42) / 2.