Question

У прямокутній трапеці менша діагональ є бісектрисою тупого кута. Сума основ трапеції дорівнює 62 см, а сума бічних сторін її дорівнює 72 см. Обчислити площу трапеції.​

Answer 1

Ответ:

341   или  1085  

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо дані трапеції:

• Нехай більша основа трапеції буде рівною a см.
• Нехай менша основа буде рівною b см.
• Нехай бічна сторона, яка дорівнює 72 см, буде рівною c см.

За умовою задачі менша діагональ є бісектрисою тупого кута. Оскільки трапеція є прямокутною, то ця діагональ розділяє тупий кут навпіл, і ми маємо дві прямокутні трикутники всередині трапеції. Також, ми можемо використовувати властивості прямокутних трикутників.

Розглянемо один із цих трикутників:

1. Візьмемо одну зі сторін трикутника, яка дорівнює c см, і позначимо її за b1.
2. Візьмемо половину меншої основи трапеції, тобто b / 2, і позначимо її за x.

За теоремою Піфагора для цього трикутника ми маємо: x^2 + b1^2 = c^2

Але ми також знаємо, що сума основ трапеції дорівнює 62 см, тобто a + b = 62.

Зараз ми можемо знайти значення b1: b1 = c^2 - x^2

Також, ми знаємо, що менша діагональ є бісектрисою тупого кута, тому ми можемо використовувати властивість подібних трикутників:

b1 / x = x / (b / 2)

З цього ми можемо виразити b1 через x і b: b1 = (x^2) / (b / 2)

Підставимо це значення b1 в рівняння, що містить a і b:

(x^2) / (b / 2) = c^2 - x^2

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно x:

2x^2 = (b / 2) * (c^2 - x^2)

2x^2 = (bc^2) / 2 - (bx^2) / 2

4x^2 = bc^2 - bx^2

4x^2 + bx^2 = bc^2

x^2(4 + b) = bc^2

x^2 = (bc^2) / (4 + b)

x = √((bc^2) / (4 + b))

Тепер ми можемо знайти значення a:

a = 62 - b

Тепер, коли ми знаємо значення x і a, можемо знайти площу трапеції. Площа трапеції дорівнює половині добутку суми її основ і відстані між ними:

S = (1/2) * (a + b) * x

Підставимо вирази для a і x:

S = (1/2) * (62 - b + b) * √((bc^2) / (4 + b))

S = (1/2) * 62 * √((bc^2) / (4 + b))

Тепер, ми можемо обчислити площу трапеції з відомими значеннями b і c:

S = 31 * √((bc^2) / (4 + b))

Тепер, якщо ви маєте значення b і c, ви можете підставити їх у цей вираз, щоб знайти площу трапеції.