Question

Медиана равностороннего треугольника = 4 корня из 3. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

24 ед.

Объяснение:

В равностороннем треугольнике медиана является также и высотой.

Найдем сторону треугольника по формуле

а=2h/√3=2*4√3/√3=8 ед.

Р=8*3=24 ед.

Answer 2

Ответ:

24.

Объяснение:

1) Пусть сторона равностороннего треугольника равна х. По теореме высота равностороннего треугольника ВН является медианой, тогда

АН = НС = 1/2•х.

2) В ∆АВН по теореме Пифагора

АВ² = ВН² + АН²

х² = (4√3)² + (1/2х)²

х² - 1/4х² = 48

3/4х² = 48

х² = 48 : 3/4

х² = 64

х = 8

Получили, что АВ = 8.

3) Р = 3•АВ = 3•8 = 24.

Ответ: 24.

Answer 3

Если медиана равностороннего треугольника равна $4\sqrt{3}$, то мы можем воспользоваться свойством равностороннего треугольника, что медиана делит каждый угол треугольника пополам.

Обозначим сторону равностороннего треугольника через $a$. Так как медиана делит сторону пополам, то каждая половина стороны будет равна $\frac{a}{2}$.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника (медиана является высотой для равностороннего треугольника):

$h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$

$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$

$h^2 = \frac{3a^2}{4}$

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Теперь у нас есть высота треугольника. Поскольку медиана делит высоту пополам, длина половины высоты равна $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Мы знаем, что медиана равна $4\sqrt{3}$. Таким образом:

$\frac{a\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$

Умножим обе стороны на $\frac{4}{\sqrt{3}}$, чтобы избавиться от знаменателя:

$\frac{a\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

$a = 16$

Теперь, когда у нас есть длина стороны ($a$), мы можем найти периметр, который равен сумме всех трех сторон:

$P = 3a$

$P = 3 \cdot 16 = 48$

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен $48$.