Question

В треугольник АВС сторона АВ равна 10, а угол А -тупой. Найдите медиану ВМ , если АС равно 20, а площадь треугольника АВС равна 96.

Answer 1

Из вершины B треугольника ABC опустим высоту BH на продолжение стороны AC. 
Медиана BM делит сторону AC на два равных отрезка AM = MC = 20/2 = 10. 
Площадь треугольника S = 1/2 * BH * AC, откуда BH = 2 * S / AC = 2 * 96 / 20 = 9,6.
В треугольнике ABH по теореме Пифагора найдем AH = √( 10² - 9,6² ) = 2,8.
HM = HA + AM = 2,8 + 10 = 12,8.
В треугольнике MBH по теореме Пифагора найдем BM = √( 12,8² + 9,6²) = 16, что и требовалось найти.