Question

Квадрат і правильний трикутник вписані в одне коло. Знайдіть сторону квадрата, якщо сторона трикутника дорівнює √6 см

Answer 1

Пусть радиус окружности равен R.

Сторона а правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна:

а = 2Rcos30° = 2R*(√3/2) = R√3.

Отсюда, зная сторону треугольника, находим радиус:

R = a/√3 = √6/√3 = √2.

Сторона квадрата, вписанного в эту же окружность, равна R√2 = √2*√2 = 2.

Answer 2

Давайте позначимо сторону квадрата як "a" і сторону правильного трикутника як "b". За вашими відомостями, сторона трикутника дорівнює √6 см:

b = √6 см

Також важливо врахувати, що радіус кола, в яке вписані ці фігури, є однаковим для обох фігур. Радіус кола - це відстань від центру кола до будь-якої точки на його колі. Оскільки трикутник є правильним, його центральний кут при основі дорівнює 60 градусів (оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, і трикутник має три рівних кути, тобто 180 градусів / 3 кути = 60 градусів на кожен кут при основі).

Тепер ми можемо використовувати геометричні властивості кола і трикутника. У правильному трикутнику з відомою стороною "b", ми можемо обчислити радіус кола (половину сторони трикутника) за допомогою тригонометричних функцій. Ми знаємо, що кут при основі трикутника дорівнює 60 градусів, тому:

sin(60°) = b / (2 * радіус кола)

sin(60°) = √3 / 2 (значення синуса 60 градусів)

Тепер ми можемо виразити радіус кола:

радіус кола = b / (2 * sin(60°)) = (√6 см) / (2 * √3 / 2) = (√6 см) / √3 = √2 см

Тепер, коли ми знаємо радіус кола (√2 см), ми можемо знайти сторону квадрата, оскільки вона дорівнює діаметру кола:

Сторона квадрата = 2 * радіус кола = 2 * √2 см = 2√2 см

Отже, сторона квадрата дорівнює 2√2 см.