Question

Сторони паралелограма дорівнюють 32 см і 10 см а кут між ними становить 120°. Знайдіть діагоналі паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

$d_1 = 2\sqrt{201}$ (см)

$d_2 = 38$  (см)

Объяснение:

Сумма углов параллелограмма прилежащих к одной его стороне равна 180  

⇒ Второй угол равен 180 - 120 = 60°

Рассмотрим  ΔABD  (рис 1)

По теореме косинусов  

$BD^2 =AB^2 + AD^2 - 2\cdot AB \cdot AD \cdot \cos \alpha$

$d_1^2 = 10 ^2 + 32 ^2 - 2 \cdot 10 \cdot 32 \cdot \cos 60 \\\\ d_1^2 = 100 + 1024 - 320 \cdot 2\cdot \dfrac{1}{2} \\\\ d_1 ^2 = 1124 - 320= 804 \\\\ d_1 = \sqrt{804} = 2\sqrt{201}$

Рассмотрим   ΔAСD (рис 2)

Аналогично , используем теорему косинусов

$AC^2 =AD^2 + DC^2 - 2\cdot AD \cdot DC \cdot \cos \alpha \\\\ d_2^2 = 32^2 + 10^2 - 2 \cdot 32 \cdot 10 \cdot \cos 120 \\\\ d^2_2 = 1124 - 320\cdot 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right ) \\\\ d^2_2 = 1124 + 320 = 1444 \\\\ d_2 = \sqrt{1444}= 38$

Answer 2

Для знаходження діагоналей паралелограма, можна використовувати тригонометричні співвідношення. Спершу, давайте знайдемо довжину однієї з діагоналей.

Ми знаємо, що паралелограм має однакові протилежні сторони. Отже, одна зі сторін паралелограма дорівнює 32 см, і інша - 10 см.

Для знаходження довжини діагоналі D1 можна використовувати косинус закону:

D1² = a² + b² - 2ab * cos(120°),

де a і b - сторони паралелограма, а 120° - кут між ними.

Підставимо значення:

D1² = (32 см)² + (10 см)² - 2 * 32 см * 10 см * cos(120°).

Розрахунок косинуса 120°:

cos(120°) = -0,5.

Тепер обчислимо D1:

D1² = (32 см)² + (10 см)² - 2 * 32 см * 10 см * (-0,5),

D1² = 1024 см² + 100 см² + 160 см²,

D1² = 1284 см².

Тепер візьмемо квадратний корінь з D1:

D1 = √(1284 см²) ≈ 35,8 см.

Отже, довжина однієї з діагоналей паралелограма приблизно дорівнює 35,8 см.

Діагональ D2 також має таку ж довжину, оскільки паралелограм має симетричну структуру, і його діагоналі є рівними.

Таким чином, довжина обох діагоналей паралелограма дорівнює близько 35,8 см.