Question

Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 30° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони.​

Answer 1

Объяснение:

точка пересечения диагоналей О.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

пусть ∠АОВ=х°,тогда ∠ВАО=(х-30)°

∆АВО - равнобедренный АО=ВО, значит

∠АВО=∠ВАО=(х-30)°

сумма углов треугольника равна 180°:

∠АВО+∠ВАО+∠АОВ=180°

х-30+х-30+х=180

3х=180+30+30

3х=240

х=80° ∠АОВ

∠ВАО=80-30=50°

ответ: 50°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати властивості прямокутника та трикутників всередині нього.

Позначимо кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника як "x" градусів. Згідно з умовою задачі, цей кут менший на 30° від кута між діагоналями прямокутника, який лежить проти меншої сторони.

Нехай "y" буде кутом між діагоналями прямокутника, який лежить проти меншої сторони.

Тоді ми можемо записати таке рівняння:

x = y - 30°

Однак ми також знаємо, що сума всіх кутів в прямокутнику дорівнює 360°. Тобто:

90° + 90° + x + y = 360°

Знаючи значення "x" з першого рівняння, ми можемо підставити його у друге рівняння і вирішити для "y":

90° + 90° + (y - 30°) + y = 360°

180° + 2y - 30° = 360°

Потім можна розв'язати це рівняння:

2y = 360° - 180° + 30°

2y = 210°

y = 210° / 2

y = 105°

Отже, кут між діагоналлю прямокутника, який лежить проти меншої сторони, дорівнює 105°.

Тепер, знаючи цей кут, ми можемо знайти кут "x" (кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника):

x = y - 30° x = 105° - 30° x = 75°

Отже, кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника дорівнює 75°.