Question

Середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них у чотири рази менша за другу.

Answer 1

Відповідь:

Перша сторона 4 см, друга сторона 16 см

Пояснення:

Answer 2

Позначимо основи трапеції як $a$ і $b$, де $a$ - менша основа, а $b$ - більша основа.

Дано, що середня лінія трапеції $m$ дорівнює 10 см. Середня лінія трапеції рівна сумі основ поділеній на 2, тобто:

$m = \frac{a + b}{2}$

Також, за умовою задачі відомо, що одна з основ (менша) у чотири рази менша за іншу, тобто:

$a = \frac{1}{4}b$

Тепер у нас є система двох рівнянь:

$\begin{cases} m = \frac{a + b}{2} \\ a = \frac{1}{4}b \end{cases}$

Підставимо значення $a$ з другого рівняння в перше:

$m = \frac{\frac{1}{4}b + b}{2} = \frac{\frac{5}{4}b}{2} = \frac{5}{8}b$

Тепер виразимо $b$:

$b = \frac{8}{5}m$

Тепер підставимо значення $b$ назад в друге рівняння, щоб знайти $a$:

$a = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{5}m = \frac{2}{5}m$

Таким чином, менша основа $a$ дорівнює $\frac{2}{5} \cdot 10 \, см = 4 \, см$, а більша основа $b$ дорівнює $\frac{8}{5} \cdot 10 \, см = 16 \, см$.