Question

Основа піраміди -ромб зі стороною а і кутом альфа.Двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють B(бета).Знайдіть площу бічної поверхні піраміди

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні піраміди, яка має ромбову основу зі стороною "а" і кутом "α" та двогранні кути при ребрах основи рівні "β", спочатку розглянемо один з бічних ромбів.

Спершу, знайдемо висоту бічного ромба, що є відстанню від вершини ромба до основи піраміди. Ми можемо розглядати цей бічний ромб як дві прямокутні трикутники, кожен з яких має гіпотенузу "a" (одна зі сторін ромба) і кут "α" між цією стороною і висотою.

За теоремою синусів, ми можемо знайти висоту "h" та половину діагоналі ромба "d/2" (де "d" - діагональ ромба) за допомогою таких співвідношень:

1. $\sin(\alpha) = \frac{h}{a}$, тобто $h = a \cdot \sin(\alpha)$.

2. $\cos(\alpha) = \frac{d}{2a}$, тобто $d = 2a \cdot \cos(\alpha)$.

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні одного ромба, використовуючи відомі значення "a" і "d":

Площа ромба = $S_{\text{ромба}} = \frac{d \cdot h}{2} = \frac{(2a \cdot \cos(\alpha)) \cdot (a \cdot \sin(\alpha))}{2} = a^2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)$.

Тепер, так як у піраміди є чотири бічних ромба, площа бічної поверхні всієї піраміди дорівнює сумі площ бічних ромбів:

Площа бічної поверхні піраміди = 4 $\cdot$ Площа ромба = $4 \cdot a^2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)$.

Це є виразом для площі бічної поверхні піраміди з заданими параметрами.