Question

Дано: АВС,  АВ=ВС, BD – медіана,∠ВСА = 40°, ∠AВС = 100°.  Знайти: ∠ВАD, ∠АВD, ∠АDВ. ДУЖЕ ТРЕБА!​

Answer 1

Ответ:

∠BAD = 40°

∠ABD = 50°

∠ADB = 90°

Объяснение:

Свойства равнобедренного треугольника:

1. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
2. медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

По условию АВ = ВС, значит,  ΔАВС равнобедренный, АС - основание. Значит, углы при основании равны:

∠BAD = ∠BCA = 40°

BD - медиана, проведенная к основанию, а значит BD -  биссектриса и высота, тогда

∠ABD = 0,5 ∠ ABC = 0,5 · 100° = 50° (BD - биссектриса)

∠ADB = 90° (BD - высота)

Answer 2

Для знаходження кутів ∠ВАD, ∠АВD та ∠АDВ, спершу ми можемо використовувати факт, що медіана BD поділяє трикутник ABC навпіл, тобто BD ділить сторону AC пополам. Оскільки AB = BC, то точка D буде серединою сторони AC.

Тепер ми можемо знайти ∠ВАD і ∠АВD використовуючи факт, що внутрішні кути трикутника додаються до 180 градусів:

1. ∠ВАD = 180° - ∠ВАС. Ми знаємо, що ∠ВАС = ∠ВСА + ∠АВС = 40° + 100° = 140°. Тоді ∠ВАD = 180° - 140° = 40°.

2. ∠АВD = 180° - ∠ВДА. Так як D - середина сторони AC, то ∠ВДА є прямим кутом. Отже, ∠АВД = 180° - 90° = 90°.

Тепер ми можемо знайти ∠АDВ, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

3. ∠АDВ = 180° - (∠ВАD + ∠АВD) = 180° - (40° + 90°) = 180° - 130° = 50°.

Отже, ми знайшли всі потрібні кути:

∠ВАD = 40°, ∠АВD = 90°, ∠АDВ = 50°.