Question

Треугольнике АВС градусная мера угла А на 20° больше градусной меры угла В, а градусная мера угла С равна полусумме градусных мер углов А и В. Найдите градус ную меру большего внешнего угла треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

A=B+20⁰

C=(A+B)/2

A+B+C=180⁰

a-b=20

2c-b-a=0

решим системную уравнению способом сложения и получаем

2с-2b=20

и составим ещё системную уравнения

2c-b-a=0

a+b+c=180

тоже решим системную уравнению способом сложения сокращаем а и b и получим

3c=180

c=60⁰

2с-2b=20

2*60-2b=20

120-20=2b

2b=100

b=50⁰

a=180-50-60=70⁰

внешные углы

a=180-70=110⁰

b=180-50=130⁰

c=180-60=120⁰

внешний угол b самый большой

Answer 2

Давайте обозначим градусные меры углов следующим образом:

Угол A = x Угол B = y Угол C = z

Согласно условию:

1. Угол A на 20° больше угла B: x = y + 20.
2. Угол C равен полусумме углов A и B: z = (x + y) / 2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала заменим x во втором уравнении согласно первому:

z = (y + 20 + y) / 2 z = (2y + 20) / 2 z = y + 10

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = y + 20
2. z = y + 10

Чтобы найти углы, мы можем выбрать любое значение для угла y (например, y = 10°) и затем рассчитать остальные углы:

1. Угол B (y) = 10°.
2. Угол A (x) = y + 20 = 10° + 20° = 30°.
3. Угол C (z) = y + 10 = 10° + 10° = 20°.

Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника ABC:

Угол A = 30° Угол B = 10° Угол C = 20°

Чтобы найти градусную меру большего внешнего угла треугольника, мы можем использовать теорему об углах внешнего треугольника. Градусная мера внешнего угла равна сумме градусных мер двух противоположных внутренних углов. Таким образом, градусная мера большего внешнего угла будет равна:

Больший внешний угол = Угол A + Угол B = 30° + 10° = 40°.

Итак, градусная мера большего внешнего угла треугольника ABC равна 40°.