Question

16.19. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120. Найдите острые углы этого треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Угол ВСД=120 градусов, значит угол АСВ=180-120=60 градусов,

угол В=90-60=30 градусов.

Answer 2

Для нахождения острых углов прямоугольного треугольника, если известен один из внешних углов (в данном случае 120 градусов), можно воспользоваться следующими свойствами:

1. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

2. Угол внешний к прямому углу (угол прямоугольного треугольника) равен 90 градусов.

3. Угол внешний к острому углу равен сумме двух острых углов.

Из этих свойств можно составить уравнение:

Острый угол 1 + Острый угол 2 + 90 градусов (прямой угол) = 180 градусов.

Острый угол 1 + Острый угол 2 = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов.

Теперь мы знаем, что сумма острых углов равна 90 градусам. Так как у нас есть только один из внешних углов (120 градусов), то мы можем найти острый угол 1 следующим образом:

Острый угол 1 = 180 градусов - Внешний угол - Острый угол 2 Острый угол 1 = 180 градусов - 120 градусов - Острый угол 2 Острый угол 1 = 60 градусов - Острый угол 2

Теперь мы имеем два уравнения:

1. Острый угол 1 + Острый угол 2 = 90 градусов
2. Острый угол 1 = 60 градусов - Острый угол 2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения острых углов. Давайте решим её:

Острый угол 1 + Острый угол 2 = 90 градусов 60 градусов - Острый угол 2 + Острый угол 2 = 90 градусов

Теперь добавим Острый угол 2 к обеим сторонам:

60 градусов = 90 градусов + Острый угол 2

Теперь выразим Острый угол 2:

Острый угол 2 = 60 градусов - 90 градусов Острый угол 2 = -30 градусов

Теперь, когда у нас есть значение Острого угла 2, мы можем найти Острый угол 1:

Острый угол 1 = 60 градусов - (-30 градусов) Острый угол 1 = 60 градусов + 30 градусов Острый угол 1 = 90 градусов

Итак, острые углы этого прямоугольного треугольника равны 90 градусов и 30 градусов.