Question

У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 3 см, 4 см, 5 см. Через бічне ребро призми і найменшу висоту основи проведено переріз, площа якого дорівнює 24 см². Знайдіть (у см²) площу повної поверхні призми. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спочатку знайдемо висоту основи трикутної призми. Оскільки це пряма трикутна призма, то найменша висота основи дорівнює стороні трикутника, що є прямокутним з катетами 3 см і 4 см. Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо, що гіпотенуза цього трикутника дорівнює 5 см, тобто найменша висота основи трикутної призми дорівнює 3 см.

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні трикутної призми, потрібно знайти периметр трикутника основи, який дорівнює 3 см + 4 см + 5 см = 12 см, і помножити його на висоту призми, яка дорівнює 3 см. Отже, площа бічної поверхні трикутної призми дорівнює:

площа бічної поверхні = периметр * висота = 12 см * 3 см = 36 см².

Щоб знайти площу повної поверхні трикутної призми, потрібно додати до площі бічної поверхні площу двох основ. Оскільки основа - трикутник, то її площа дорівнює:

площа трикутника = (основа * висота) / 2 = (3 см * 4 см) / 2 = 6 см².

Отже, площа повної поверхні трикутної призми дорівнює:

площа повної поверхні = 2 * площа трикутника + площа бічної поверхні = 2 * 6 см² + 36 см² = 48 см².

Відповідь: 48 см².

Answer 2

Спочатку знайдемо площу бічної поверхні трикутної призми. Оскільки основа трикутника - прямокутний трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см, можемо використати пірамідальну формулу для площі трикутника:

$S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times \text{підстава} \times \text{висота}$

Знаючи, що площа перерізу дорівнює 24 см² і висота основи дорівнює $h$ см (де $h$ - висота трикутника), ми можемо виразити підставу через висоту:

$24 = \frac{1}{2} \times 3 \times h$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо $h = 16$.

Тепер можемо знайти бічну поверхню:

$S_{\text{біч}} = \text{підстава} \times \text{бічне ребро} = 3 \times 16 = 48 \, \text{см}^2$

Нарешті, щоб знайти повну поверхню призми, потрібно додати площі основ і бічної поверхні:

$S_{\text{повна}} = 2 \times S_{\text{основи}} + S_{\text{біч}} = 2 \times (3 \times 4) + 48 = 48 + 48 = 96 \, \text{см}^2$