Question

Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди є рівнобедреним трикутником, бічна сторона якого дорівнює 15 см. Знайдіть об’єм піраміди, якщо сторона її основи дорівнює 15 см.

Answer 1

Відповідь прикріпив до завдання)

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди можна використовувати таку формулу:

Об'єм піраміди (V) = (1/3) * Площа основи (A) * Висота піраміди (h)

У нашому випадку, сторона основи піраміди дорівнює 15 см, і ми знаємо, що діагональний переріз є рівнобедреним трикутником з бічною стороною 15 см.

Діагональ рівнобедреного трикутника може бути розділена на дві рівні половини за допомогою висоти, яку ми позначимо як "h". Таким чином, довжина половини діагоналі дорівнює 7.5 см.

Ми можемо знайти довжину іншої сторони рівнобедреного трикутника, використовуючи теорему Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

7.5^2 + b^2 = 15^2

56.25 + b^2 = 225

b^2 = 225 - 56.25

b^2 = 168.75

b = √168.75 ≈ 12.99 см (округляємо до двох десяткових знаків)

Отже, довжина іншої половини діагоналі дорівнює близько 12.99 см.

Тепер ми маємо всі необхідні дані для знаходження площі основи піраміди:

A = (сторона основи)^2 = 15^2 = 225 см^2

Тепер, ми можемо знайти висоту піраміди (h) за допомогою половини діагоналі (7.5 см) і однієї сторони основи (15 см) у рівнобедреному трикутнику:

h = √(бічна сторона^2 - (половина діагоналі)^2) h = √(15^2 - 7.5^2) h = √(225 - 56.25) h = √168.75 ≈ 12.99 см

Тепер, ми можемо обчислити об'єм піраміди:

V = (1/3) * A * h V = (1/3) * 225 см^2 * 12.99 см V ≈ 974.25 см^3

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди становить приблизно 974.25 кубічних сантиметрів.