Question

Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 18 см, а діагональний переріз є прямокутним трикутником.

Answer 1

Основание треугольника сечения - это диагональ d квадрата основания.

Она равна 18√2 см. Высота пирамиды делит её пополам.

Поэтому d/2 = 9√2 см.

Находим длины боковых рёбер L:

2L² = d².Отсюда L = √(d²/2) =d/√2 = 18√2/√2 = 18 см.

Находим высоту Н пирамиды:

Н = √(L² - (d/2)²) = √(18² - (9√2)²) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.

(это можно было найти и короче: ведь сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник и его высота равна половине гипотенузы).

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*18*18*9√2 = 972√2  ≈ 1374,62 см³.

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди спочатку потрібно знайти площу основи і потім застосувати відповідну формулу об'єму піраміди.

1. Знаходимо площу основи:

Оскільки маємо правильну чотирикутну піраміду, а сторона основи – 18 см, то ця піраміда має квадратну основу зі стороною 18 см.

Площа квадрата обчислюється за формулою: S = a^2, де "a" – довжина сторони квадрата.

Таким чином, площа основи S буде:

S = 18 см * 18 см = 324 см²

2. Знаходимо висоту піраміди:

Діагональний переріз піраміди утворює прямокутний трикутник. Одна сторона цього трикутника – це сторона квадрата (18 см), а інші дві сторони – діагоналі квадрата.

Для знаходження довжини діагоналі квадрата (d) можемо використати теорему Піфагора, оскільки відома довжина сторони квадрата (a = 18 см):

d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2a^2 d = √(2 * a^2) = √(2 * 18^2) ≈ √648 ≈ 25.46 см

Таким чином, діагональ квадрата дорівнює приблизно 25.46 см.

Далі, знаходимо висоту піраміди (h), яка є другою катетом у прямокутному трикутнику:

h = 18 см (довжина сторони квадрата) / 2 (півдіагоналі квадрата) h = 9 см

3. Знаходимо об'єм піраміди:

Об'єм правильної піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S * h

де S – площа основи, а h – висота піраміди.

Підставимо відповідні значення:

V = (1/3) * 324 см² * 9 см ≈ 972 см³

Отже, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює приблизно 972 кубічних сантиметри.