Question

Запишіть рівняння прямої, яка проходить через точки A(-3;4) і B(2;1)

Answer 1

уравнение прямой имеет вид у=kx+b. подставим наши координаты и составим систему уравнений:

{-3k+b=4. |*(-1) → {3k-b=-4

{2k+b=1. {2k+b=1. Сложим. 5к=-3; к=-3/5.

Тогда, -3/5*3-b=-4; -9/5-b=-4; -b=-4+9/5; -b=-11/5; b=11/5. Значит, искомое уравнение прямой у=-3/5х+11/5. Ответ: у=-3/5х+11/5

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через дві точки $A(-3, 4)$ і $B(2, 1)$, можна скористатися формулою для рівняння прямої у вигляді $y = mx + b$, де $m$ - це нахил прямої і $b$ - y-інтерсепт (точка, де пряма перетинає вісь y).

Спершу, знайдемо нахил $m$ прямої, використовуючи різницю y-координат і різницю x-координат двох точок:

$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{1 - 4}{2 - (-3)} = \dfrac{-3}{5}$

Тепер, ми можемо використати одну з точок, скажімо, $A(-3, 4)$, і підставити значення x, y та m в рівняння прямої, щоб знайти $b$:

$4 = \left(-\dfrac{3}{5}\right)(-3) + b$ $4 = \dfrac{9}{5} + b$ $b = 4 - \dfrac{9}{5}$ $b = \dfrac{11}{5}$

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки $A(-3, 4)$ і $B(2, 1)$, має вигляд:

$y = -\dfrac{3}{5}x + \dfrac{11}{5}$