Question

Висота правильного трикутника дорівнює 6√3 см. Знайдіть площу круга, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Правильний трикутник має всі сторони та кути рівні, тому він є опуклим, а описаний навколо нього коло проходить через всі його вершини. Описане коло правильного трикутника є описаним колом, тому радіус цього кола дорівнює половині довжини сторони трикутника.

Нехай сторона правильного трикутника дорівнює a, тоді його висота (яка є бісектрисою, медіаною та висотою одночасно) дорівнює:

h = a * √3 / 2

У нашому випадку, h = 6√3 см, тому:

a = 2h / √3 = 2 * 6√3 / √3 = 12 см

Тоді радіус описаного кола дорівнює:

R = a / (2 * √3) = 12 / (2 * √3) = 2√3 * 2 см = 4√3 см

Площа кола дорівнює:

S = πR^2 = π(4√3)^2 = 16π * 3 = 48π см^2

Отже, площа круга, описаного навколо правильного трикутника з висотою 6√3 см, дорівнює 48π квадратних сантиметрів.

Answer 2

Для знаходження площі круга, описаного навколо правильного трикутника, нам спершу потрібно знайти радіус цього круга. Можна використовувати наступну формулу:

Радіус описаного круга (R) дорівнює половині довжини гіпотенузи правильного трикутника. У правильному трикутнику гіпотенуза дорівнює добутку довжини одного зі сторін (у нашому випадку, 6√3 см) на √3. Таким чином:

Гіпотенуза = 6√3 * √3 = 6 * 3 = 18 см

Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи, ми можемо знайти радіус описаного круга:

R = 1/2 * 18 см = 9 см

Тепер, коли ми знаємо радіус описаного круга, ми можемо знайти площу цього круга, використовуючи формулу для площі круга:

Площа круга = π * R^2

Площа = π * (9 см)^2 ≈ 254.47 см²

Отже, площа круга, описаного навколо цього правильного трикутника, дорівнює приблизно 254.47 квадратним сантиметрам.