Question

Знайти внутрішні кути трикутника, якщо зовнiшнi кути при двох його вер- шинах відповідно дорівнюють 115° i 198⁰.​

Answer 1

Зовнішні кути при кожній вершині трикутника додаються до відповідного внутрішнього кута, що дорівнює сумі двох зовнішніх кутів, які не лежать проти цієї вершини. Оскільки у трикутнику всього три вершини, а зовнішні кути - три, ми можемо скласти три рівняння, щоб знайти відповідні внутрішні кути:

x + 115° + y = 180°

x + y + 198° = 180°

115° + y + z = 180°

Розв'язуючи ці рівняння, ми знаходимо:

x + y = 65°

x + y + z = 65°

y + z = 65°

Тепер ми можемо скласти систему з трьох рівнянь з двома невідомими і вирішити її, виключивши з неї y:

x + y = 65°

y + z = 65°

x + y + z = 180°

З першого і другого рівнянь ми отримуємо:

x + z = 130°

Підставляючи це в третє рівняння, ми отримуємо:

2y + 130° = 180°

2y = 50°

y = 25°

Тепер ми можемо використати перші два рівняння для знаходження x і z:

x + y = 65°

x + z = 130°

Підставляючи y = 25° у перше рівняння, ми отримуємо:

x + 25° = 65°

x = 40°

Підставляючи y = 25° у друге рівняння, ми отримуємо:

40° + z = 130°

z = 90°

Таким чином, внутрішні кути трикутника дорівнюють 40°, 25° і 90°.

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти внутрішні кути трикутника, ми можемо скористатися тим фактом, що сума всіх внутрішніх кутів у трикутнику завжди дорівнює 180 градусів.

Спочатку знайдемо суму зовнішніх кутів при двох вершинах трикутника:

1. Зовнішній кут при одній з вершин дорівнює 115 градусів.
2. Зовнішній кут при іншій вершині дорівнює 198 градусів.

Тепер, щоб знайти внутрішні кути, віднімемо суму зовнішніх кутів від 360 градусів (оскільки внутрішній кут і зовнішній кут є суміжніми кутами, які утворюють прямий кут):

1. Перший внутрішній кут = 360° - 115° = 245°.
2. Другий внутрішній кут = 360° - 198° = 162°.

Отже, внутрішні кути трикутника дорівнюють 245 градусів, 162 градуси і третій внутрішній кут можна знайти, використовуючи факт, що сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 180 градусів:

3. Третій внутрішній кут = 180° - (245° + 162°) = 180° - 407° (це від'ємне значення, оскільки сума перших двох внутрішніх кутів вже перевищує 180 градусів).

З огляду на те, що отримане значення від'ємне, це означає, що такий трикутник не існує, оскільки сума всіх внутрішніх кутів у трикутнику завжди повинна бути рівна 180 градусів. Таким чином, неможливо побудувати трикутник з заданими зовнішніми кутами 115 градусів і 198 градусів.