Question

3. Сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює 4√2см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, вписаного в це коло.​

Answer 1

Ответ:

Сторона правильного шестикутника, вписаного в це коло, дорівнює 4 см.

Answer 2

Спершу знайдемо радіус кола, в яке вписаний квадрат. Для цього врахуємо, що сторона квадрата дорівнює 4√2 см, і квадрат вписаний в коло.

1. Периметр квадрата дорівнює 4 * сторона квадрата. Знаючи, що сторона квадрата дорівнює 4√2 см, отримаємо:

   Периметр квадрата = 4 * 4√2 см = 16√2 см.

2. Периметр квадрата також дорівнює довжині кола, описаного навколо квадрата. Тобто, периметр кола дорівнює 16√2 см.

3. Формула для периметра кола P = 2πr, де P - периметр, а r - радіус кола.

4. Підставимо значення периметра кола та розкладемо на рівняння:

   16√2 = 2πr

5. Розділимо обидві сторони на 2π, щоб знайти радіус кола:

   r = (16√2) / (2π) = 8√2 / π см.

Тепер, коли у нас є радіус кола, можемо знайти сторону правильного шестикутника, вписаного в це коло. Внутрішній кут шестикутника між двома радіусами кола дорівнює 60 градусів (360 градусів поділено на 6 рівних частин).

6. За правилом косинусів, сторона шестикутника дорівнює:

   a = 2r * sin(60°)

7. Підставимо значення радіусу r:

   a = 2 * (8√2 / π) * sin(60°)

8. Значення sin(60°) дорівнює √3 / 2.

   a = 2 * (8√2 / π) * (√3 / 2)

9. Тепер можемо обчислити значення a:

   a = (16√6 / π) см.

Отже, сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює (16√6 / π) см.