Question

Через вершину конуса проведена плоскость,пересекающая основание по хорде,длина которой равна 3 см,и стягивающей дугу 120 градусов.Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45 градусов.Найдите площадь боковой поверхности конуса.(Оксана)

Answer 1

вот, елси не правильно то извиняюсь.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть конус, и в нем проведена плоскость, которая пересекает основание по хорде длиной 3 см и стягивает дугу 120 градусов. Плоскость сечения образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

1. Найдем радиус основания конуса. Мы знаем, что плоскость сечения стягивает дугу 120 градусов, что составляет треть полной окружности (360 градусов). Следовательно, угол между линией, соединяющей центр окружности с точкой пересечения сечения и хордой, равен 120 градусов / 3 = 40 градусов.

2. Так как у нас есть прямоугольный треугольник с одним углом в 45 градусов и углом в 40 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти радиус основания конуса.

   Радиус основания конуса (r) / Длина хорды (c) = tan(угол между хордой и радиусом) = tan(40 градусов).

   r / 3 см = tan(40 градусов).

   r = 3 см * tan(40 градусов).

3. Теперь у нас есть радиус основания конуса, и мы можем найти его площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности конуса можно выразить как:

   S = π * r * l,

   где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.

4. Образующую l можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с катетами r и c/2, где c - длина хорды:

   l = √(r^2 + (c/2)^2).

5. Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:

   S = π * r * √(r^2 + (c/2)^2).

   S = π * (3 см * tan(40 градусов)) * √((3 см * tan(40 градусов))^2 + (3 см/2)^2).

Рассчитав это выражение, вы получите площадь боковой поверхности конуса.