Question

Пжжжжж BC і DF-діаметри кола з центром у точці О. Доведіть, що трикутник BOD = трикутнику COF

Answer 1

Ответ:

Ответ:

14см

Объяснение:

R=D/2=8/2=4 см радиус

ОМ=ОN=R=4см

МN=6см

Р(∆МОN)=OM+ON+MN=4+4+6=14см

Объяснение:

Answer 2

Для доведення рівності трикутників BOD і COF нам потрібно використовувати властивості кола та теорему про кут, що опирається на дугу кола.

Оскільки BC і DF - діаметри кола з центром у точці O, то вони перпендикулярні до хорди, і це означає, що кут між кожним з цих діаметрів і хордою дорівнює 90 градусів. Отже, ми можемо записати:

∠BOC = 90 градусів ∠FOC = 90 градусів

Також, оскільки BOD і COF опираються на одну і ту ж дугу BF, ми можемо сказати, що міра цієї дуги однакова для обох кутів. Отже:

Міра дуги BF = Міра дуги BF

За теоремою про кут, що опирається на дугу кола, міра такого кута дорівнює половині міри відповідної дуги. Тобто:

∠BOD = 1/2 * Міра дуги BF ∠COF = 1/2 * Міра дуги BF

Тепер ми маємо:

∠BOD = 1/2 * Міра дуги BF ∠COF = 1/2 * Міра дуги BF

Але ми вже знаємо, що міра дуги BF однакова для обох діаметрів BC і DF. Отже, ми можемо записати:

∠BOD = 1/2 * Міра дуги BF ∠COF = 1/2 * Міра дуги BF

Таким чином, ми бачимо, що кути ∠BOD і ∠COF мають однакову міру і є прямими кутами. Отже, трикутники BOD і COF є прямокутними трикутниками зі спільним прямим кутом і рівними гіпотенузами, тому вони рівні між собою за теоремою про прямокутні трикутники.