Question

Радіус основи циліндра утричі менший за його висоту, а відрізок, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньї основи, дорівнює 2корень10 см. Знайдіть обʼєм циліндра.

Answer 1

Ответ:

виникли питання -пишіть в коментарі.

Answer 2

Давайте позначимо дані:

• Радіус нижньої основи циліндра: r (см)
• Висота циліндра: h (см)
• Довжина відрізка, що сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи: 2√10 см

За умовою задачі, радіус основи циліндра утричі менший за його висоту, тобто:

r = (1/3)h

Також, довжина відрізка, який сполучає центр верхньої основи з точкою кола нижньої основи, є діагоналлю прямокутного трикутника, утвореного радіусом нижньої основи циліндра (r), його висотою (h) і відрізком (2√10 см). Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати:

r^2 + h^2 = (2√10)^2

r^2 + h^2 = 40

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. r = (1/3)h
2. r^2 + h^2 = 40

Можна розв'язати цю систему рівнянь. Підставимо значення r з першого рівняння в друге:

((1/3)h)^2 + h^2 = 40

(1/9)h^2 + h^2 = 40

(10/9)h^2 = 40

Помножимо обидва боки на 9/10, щоб позбутися дробу:

h^2 = (9/10) * 40

h^2 = 36

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

h = √36

h = 6 см

Тепер, коли ми знайшли висоту (h), можемо знайти радіус (r) за першим рівнянням:

r = (1/3)h r = (1/3) * 6 r = 2 см

Тепер ми знаємо радіус (r) і висоту (h) циліндра. Ми можемо знайти об'єм циліндра, використовуючи формулу для об'єму циліндра:

Об'єм = π * r^2 * h

Підставимо значення r і h:

Об'єм = π * (2 см)^2 * 6 см Об'єм = π * 4 см^2 * 6 см Об'єм = 24π см^3

Отже, об'єм циліндра дорівнює 24π кубічних сантиметрів.