Question

Побудуйте точки, які є образами точок А(3;-2), В(-4;3), С (0;-3) та D(6:0) при повороті на кут 90 проти годинникової стрілки навколо початку координат. Вкажіть координати отриманих точок. ДОПОМОЖІТЬ ДАЮ 100 БАЛІВ!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Для повороту на кут 90° проти годинникової стрілки навколо початку координат, координати точки (x,y) будуть змінені на (-y, x).

Таким чином,

точка A (3,-2) буде мати координати (-(-2), 3) = (2,3)

точка B (-4,3) буде мати координати (-3, -4)

точка C (0,-3) буде мати координати (3,0)

точка D (6,0) буде мати координати (0,6)

Таким чином, отримали нові координати точок:

A (2,3)

B (-3,4)

C (3,0)

D (0,6)

Answer 2

Для побудови образів точок A(3, -2), B(-4, 3), C(0, -3) і D(6, 0) при повороті на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат, ми можемо використовувати формули для обчислення координат точок після такого повороту.

Формули для обчислення нових координат (x', y') після повороту на кут θ (в радіанах) проти годинникової стрілки відносно початку координат (0, 0) виглядають так:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

У нашому випадку, кут повороту 90 градусів в радіанах дорівнює π/2.

Тепер знайдемо образ точок:

1. Для точки A(3, -2):

x' = 3 * cos(π/2) - (-2) * sin(π/2) x' = 3 * 0 - (-2) * 1 x' = 2

y' = 3 * sin(π/2) + (-2) * cos(π/2) y' = 3 * 1 + (-2) * 0 y' = 3

Отже, образ точки A(3, -2) після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки - це точка A'(2, 3).

2. Для точки B(-4, 3):

x' = (-4) * cos(π/2) - 3 * sin(π/2) x' = (-4) * 0 - 3 * 1 x' = -3

y' = (-4) * sin(π/2) + 3 * cos(π/2) y' = (-4) * 1 + 3 * 0 y' = -4

Отже, образ точки B(-4, 3) після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки - це точка B'(-3, -4).

3. Для точки C(0, -3):

x' = 0 * cos(π/2) - (-3) * sin(π/2) x' = 0 * 0 - (-3) * 1 x' = 3

y' = 0 * sin(π/2) + (-3) * cos(π/2) y' = 0 * 1 + (-3) * 0 y' = 0

Отже, образ точки C(0, -3) після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки - це точка C'(3, 0).

4. Для точки D(6, 0):

x' = 6 * cos(π/2) - 0 * sin(π/2) x' = 6 * 0 - 0 * 1 x' = 0

y' = 6 * sin(π/2) + 0 * cos(π/2) y' = 6 * 1 + 0 * 0 y' = 6

Отже, образ точки D(6, 0) після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки - це точка D'(0, 6).

Отже, координати отриманих точок після повороту на 90 градусів проти годинникової стрілки навколо початку координат такі: A'(2, 3) B'(-3, -4) C'(3, 0) D'(0, 6)