Question

682. трикутник КLМ вписано коло з центром О. Знайдіть кути даного трикутника, якщо: 1) <OKL=25°,OLM=30°2) <KMO= <MKO=20°3) <MLO= 2<OMK=30°4) <OLK= <OKM=15°СРОЧНО!!! ДАМ 18БАЛОВ!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

За теоремою про кут між касательною і хордою, кут між дотичною до кола і секущою дорівнює півсумі суми дуг, які вони обмежують. Таким чином, <KLM=1/2(<KOM+<KOL). Аналогічно можна знайти <KML

За теоремою про кут вписаного трикутника, кут між дотичною до кола і стороною трикутника дорівнює половині різниці двох протилежних кутів1. Таким чином, <KLO=1/2(|<KOM-<MOL|). Аналогічно можна знайти <LMO.

Таким чином, <KLM=1/2(<KOM+<KOL)=1/2(20°+15°)=17.5°, <KML=1/2(<MOL+<MOK)=1/2(30°+30°)=30°, <LMO=1/2(|<MOL-<MOK|)=1/2(|30°-20°|)=5°, <KLO=1/2(|<KOM-<MOL|)=1/2(|20°-60°|)=20°

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника KLM ми можемо використовувати факт, що усі кути вписаного трикутника, що опирається на коло, рівні половині відповідних дуг на колі. Давайте розглянемо кожен з варіантів окремо:

1. <OKL = 25° і <OLM = 30°:

   Оскільки ці кути відповідають дугам OK і OM, то дуги OK і OM дорівнюють 2 * 25° = 50° і 2 * 30° = 60° відповідно.

2. <KMO = <MKO = 20°:

   Оскільки ці кути відповідають дугам KM і MO, то дуги KM і MO дорівнюють 2 * 20° = 40° відповідно.

3. <MLO = 2 * <OMK = 2 * 30° = 60°:

   Оскільки цей кут відповідає дусі MO, то дуга MO дорівнює 60°.

4. <OLK = <OKM = 15°:

   Оскільки ці кути відповідають дугам OK і OM, то дуги OK і OM дорівнюють 2 * 15° = 30° відповідно.

Тепер ми маємо міри всіх дуг, які відповідають кутам трикутника KLM. Щоб знайти кути трикутника KLM, нам потрібно використовувати суму кутів у трикутнику, яка дорівнює 180°.

Отже, ми можемо обчислити кути трикутника KLM:

∠K = міра дуги OK + міра дуги MK = 50° + 40° = 90°. ∠L = міра дуги OL + міра дуги ML = 60° + 60° = 120°. ∠M = міра дуги OM + міра дуги KM = 60° + 40° = 100°.

Отже, кути трикутника KLM дорівнюють:

∠K = 90°. ∠L = 120°. ∠M = 100°.