Question

Розв'язати прямокутний трикутник , якщо с = 24 см, β = 50°.

Answer 1

Объяснение:

Для розв'язання прямокутного трикутника потрібні значення двох катетів а та b або значення катета та гіпотенузи. Однак, у задачі надано гіпотенузу (c = 24 см) та один з кутів (β = 50°), а тому ми використаємо тригонометричні співвідношення для знаходження значення катета.

Співвідношення, яке нам потрібно використовувати, має вигляд:

sin(β) = протилежний катет / гіпотенуза

З цього співвідношення можна виразити протилежний катет a:

a = sin(β) * c

a = sin(50°) * 24 см

a ≈ 18,37 см

Отже, протилежний катет a трикутника дорівнює близько 18,37 см.

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника, вам потрібно знайти довжину двох інших сторін - a (протилежну куту β) і b (протилежну куту α), де α - прямий кут (90 градусів).

Ми знаємо сторону c (гіпотенузу) і кут β. Завдання полягає в тому, щоб знайти a і b.

Користуючись визначенням тригонометричних функцій, ми можемо використовувати тангенс для знаходження сторін a і b:

1. Тангенс кута β (тангенс β) дорівнює відношенню протилежної сторони (a) до прилеглої сторони (b):

   $\tan(β) = \frac{a}{b}$

2. Ми знаємо значення тангенсу β (tan(50°)), і нам потрібно знайти a і b. Таким чином, ми можемо перегрупувати рівняння:

   $a = \tan(β) * b$

3. Тепер, ми також знаємо, що гіпотенуза c = 24 см. Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо записати:

   $c^2 = a^2 + b^2$

   Підставляючи значення a з попереднього рівняння:

   $24^2 = (tan(50°) * b)^2 + b^2$

4. Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для b:

   $576 = (tan(50°))^2 * b^2 + b^2$

   $576 = b^2 * (tan(50°))^2 + b^2$

   $576 = b^2 * (tan(50°))^2 + b^2 * 1$

   $576 = b^2 * [(tan(50°))^2 + 1]$

5. Тепер, ділимо обидві сторони на $(tan(50°))^2 + 1$:

   $b^2 = \frac{576}{(tan(50°))^2 + 1}$

   $b = \sqrt{\frac{576}{(tan(50°))^2 + 1}}$

Обчислимо b:

$b = \sqrt{\frac{576}{(tan(50°))^2 + 1}} \approx 24.87 \text{ см}$

Тепер, ми можемо знайти a, використовуючи перше рівняння:

$a = \tan(50°) * b \approx \tan(50°) * 24.87 \text{ см} \approx 31.95 \text{ см}$

Отже, довжина сторін прямокутного трикутника буде:

a ≈ 31.95 см b ≈ 24.87 см c = 24 см

Знайдені значення a і b відповідають прямокутному трикутнику з гіпотенузою c = 24 см і кутом β = 50°.