Question

Доведіть, що два рівнобедрені трикутники рівні, якщо їхні гіпотенузи рівні? Помогите пожалуйста даю 30 балов​

Answer 1

Ответ:

Нехай дано два рівнобедрені трикутники ABC і A'B'C' з гіпотенузами AB і A'B', які мають рівну довжину.

Тоді ми можемо записати:

AC = BC (так як трикутник ABC є рівнобедреним)

A'C' = B'C' (так як трикутник A'B'C' є рівнобедреним)

AB = A'B' (за умовою)

BC' = AC' (так як трикутники ABC і A'B'C' мають рівні гіпотенузи)

Отже, ми отримали, що два трикутники мають рівні сторони, тому вони повинні бути рівні за теоремою про рівність двох трикутників (за двома сторонами та кутом між ними).

Таким чином, якщо два рівнобедрені трикутники мають рівні гіпотенузи, то вони є рівні.

Объяснение:

Answer 2

Звісно, давайте доведемо це.

Нехай маємо два рівнобедрені трикутники ABC і DEF, де гіпотенузи ABC та DEF рівні:

AB = DE.

Ми також знаємо, що ці трикутники є рівнобедреними, тобто:

AC = BC і DF = EF.

Ми хочемо довести, що ці два трикутники рівні.

Розглянемо рівносторонній трикутник A'BC, де A' - це точка на прямій BC, така, що A'B = AB (оскільки гіпотенузи ABC і DEF рівні).

Тепер у нас є два рівні рівнобедрені трикутники A'BC і DEF, і обидва вони мають спільний бічний відрізок BC.

За теоремою про рівність двох рівнобедрених трикутників, трикутники A'BC і DEF рівні.

Тепер ми знаємо, що A'B = AB і A'C = AC (оскільки A'BC - рівносторонній трикутник і A' визначається як точка на BC).

Зараз ми порівнюємо трикутники A'BC і ABC:

1. A'BC = ABC (за теоремою про рівність рівнобедрених трикутників).
2. A'B = AB.
3. A'C = AC.

Але ми знаємо, що A'B = AB і A'C = AC. Тому за принципом взаємної заміни в рівності (якщо два об'єкти дорівнюють третьому об'єкту, то вони дорівнюють один одному), ми можемо сказати, що:

A'BC = ABC = DEF.

Отже, ми довели, що два рівнобедрені трикутники ABC і DEF рівні, якщо їхні гіпотенузи рівні.