Question

1. Одна з діагоналей квадрата лежить на прямій, яка перпендикулярна до площини α. Чи паралельна площині α інша діагональ? Відповідь обґрунтуйте. 2. Чи правильно, що відстань від відрізка до площини дорівнює відстані від одного з його кінців до площини? Відповідь обґрунтуйте. 3. Чи паралельні дві прямі, якщо вони мають різні спільні перпендикуляри? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Ответ:

1.діагональ BD паралельна площині α.

2.Ця твердження не є правильним. Відстань від відрізка до площини може бути різною від відстані від одного з його кінців до площини, за винятком випадку, коли відрізок перпендикулярний до площини.

3.Ні, дві прямі не обов'язково паралельні, якщо вони мають різні спільні перпендикуляри.

Объяснение:

1.Припустимо, що квадрат лежить в площині α і має діагоналі AC і BD, які перетинаються в точці O. Оскільки одна з діагоналей (наприклад, AC) лежить на прямій, яка перпендикулярна до площини α, то ця діагональ лежить у площині, яка перпендикулярна до площини α. Отже, точки A і C лежать на цій площині.Розглянемо тепер іншу діагональ BD. Оскільки квадрат є плоскою фігурою, то він лежить у площині α. Точки B і D лежать в цій площині. Оскільки точки A і C лежать на площині, яка перпендикулярна до площини α, то ця площина перетинає площину α по прямій, яка паралельна до діагоналі BD. Отже, інша діагональ BD паралельна площині α.

Answer 2

1. Ні, інша діагональ квадрата не паралельна площині α.

Припустимо, що одна з діагоналей квадрата (AB) лежить на прямій, яка перпендикулярна до площини α. Оскільки квадрат - це плоска фігура, то і інша його діагональ (CD) також лежить в тій же площині, що і діагональ AB. Отже, вони не паралельні площині α.

2. Ні, відстань від відрізка до площини не завжди дорівнює відстані від одного з його кінців до площини.

Відстань від відрізка до площини залежить від того, як цей відрізок розташований відносно площини. Якщо він паралельний площині, то відстань від нього до площини дорівнює відстані від будь-якої точки цього відрізка до площини. Однак, якщо відрізок перетинає площину під кутом, то відстань від нього до площини буде відрізнятися від відстані від одного з його кінців до площини. В цьому випадку, для обчислення відстані до площини може знадобитися використання геометричних методів, таких як проекція.

3. Ні, дві прямі не обов'язково паралельні, навіть якщо вони мають різні спільні перпендикуляри.

Дві прямі вважаються паралельними, якщо вони розташовані в одній і тій же площині і не перетинаються, незалежно від спільних перпендикулярів. Можливість існування різних спільних перпендикулярів для двох прямих не впливає на їхню паралельність. Головне, щоб ці прямі лежали в одній площині і не перетиналися.