Question

Найдите координаты точки пересечения плоскости 2х - у + 2 - 6 = 0 и прямой, проходящей через точки А(-1; 0; 2) и В(3; 1; 1).

Answer 1

Начнем с плоскости 2x - y + 2z - 6 = 0. Чтобы найти ее уравнение в параметрической форме, мы должны выразить одну из переменных (например, z) через остальные две. Для этого преобразуем уравнение:

2x - y + 2z - 6 = 0

2z = y - 2x + 6

z = (1/2)y - x + 3

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1; 0; 2) и В(3; 1; 1), в параметрической форме. Для этого сначала найдем направляющий вектор прямой:

AB = (3 - (-1); 1 - 0; 1 - 2) = (4; 1; -1)

Теперь можем записать параметрическое уравнение прямой в виде:

x = -1 + 4t

y = 0 + t

z = 2 - t

Точка пересечения прямой и плоскости находится в тех координатах (x, y, z), где уравнение прямой и уравнение плоскости имеют одинаковые значения для всех трех переменных. Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости и решим полученное уравнение относительно t:

(1/2)y - x + 3 - z = 0

(1/2)(0 + t) - (-1 + 4t) + 3 - (2 - t) = 0

(1/2)t + 5 - t = 0

t = 10/3

Теперь мы можем найти координаты точки пересечения, подставив найденное значение t в параметрические уравнения прямой:

x = -1 + 4(10/3) = 11.33 (округляем до двух знаков после запятой)

y = 0 + 10/3 = 3.33 (округляем до двух знаков после запятой)

z = 2 - 10/3 = -1.33 (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты (11.33; 3.33; -1.33).

Answer 2

Ответ:

Я не знаю как это решать просто тут 3 координаты.

Answer 3

Для нахождения точки пересечения плоскости и прямой нужно сначала найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-1, 0, 2) и B(3, 1, 1). Затем подставить координаты этой прямой в уравнение плоскости и решить систему уравнений.

Уравнение прямой можно представить в параметрической форме, используя параметр t: $x = -1 + 4t$ $y = 0 + t$ $z = 2 - t$

Теперь подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости $2x - y + 2z - 6 = 0$: $2(-1 + 4t) - (0 + t) + 2(2 - t) - 6 = 0$ $Simplify: -4t - t + 4 - 2t - 6 = 0$ $Simplify: -7t - 2 = 0$ $t = -\frac{2}{7}$

Теперь найдем координаты точки пересечения, подставив значение $t$ обратно в параметрические уравнения прямой: $x = -1 + 4\left(-\frac{2}{7}\right) = -\frac{18}{7}$ $y = 0 - \frac{2}{7} = -\frac{2}{7}$ $z = 2 + \frac{2}{7} = \frac{16}{7}$

Итак, координаты точки пересечения плоскости и прямой: $\left(-\frac{18}{7}, -\frac{2}{7}, \frac{16}{7}\right)$.