Question

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у початку координат, якій належить точка А(0;6; 0). Яка з наведених точок також належить цій сфері?

Answer 1

Ответ:

т.D(4;2;4) належить сфері х²+у²+z²=36

Объяснение:

Пишем уравнение сферы:

(х-Ха)²+(у-Уа)²+(z-Za)²=R²

O(0;0;0) Xo=0; Уo=6; Zo=0

(x-0)²+(y-0)²+(z-0)=R²

x²+y²+z²=R²

Теперь знайдемо радіус сфери

R=|AO|

R=√((Xo-Xa)²+(Уо-Уа)²+(Zo-Za)²)=

=√((0-0)²+(0-6)²+(0-0)²)=√36=6

Рівняння сфери:

х²+у²+z²=6²

x²+y²+z²=36

Тепер підставляємо значення точок і перевіряємо сходиться права і ліва частини рівняння.

D(4;2;4) x=4; y=2; z=4

4²+2²+4²=36

16+4+16=36

36=36

точка D(4;2;4) належить сфері.

_______

С(6;0;6) х=6; у=0; z=6

6²+0²+6²=36

36+36=36

72≠36

точка С(6;0;6) не належить сфері.

________

В(1;4;1) х=1; у=4; z=1

1²+4²+1²=36

1+16+1=36

18≠36

точка В(1;4;1) не належить сфері

_________

А(6;2;0) х=6; у=2; z=0

6²+2²+0²=36

36+4+0=36

40≠36

точка А(6;2;0) не належить сфері.

Answer 2

Сфера з центром у початку координат та радіусом R має рівняння:

x^2 + y^2 + z^2 = R^2.

У вашому випадку центр сфери знаходиться в початку координат (0, 0, 0), і вам відомо, що точка A(0, 6, 0) належить цій сфері. Підставляючи координати точки A у рівняння сфери, маємо:

0^2 + 6^2 + 0^2 = R^2, 36 = R^2.

Отже, радіус сфери R дорівнює √36, тобто R = 6.

Тепер ми можемо перевірити, які інші точки належать цій сфері. Оскільки центр сфери знаходиться в початку координат, всі точки, які мають відстань до початку координат, що дорівнює 6, також належать цій сфері. Тобто будь-яка точка (x, y, z), для якої виконується:

x^2 + y^2 + z^2 = 6^2, x^2 + y^2 + z^2 = 36,

також належить цій сфері.

Отже, інша точка, яка належить цій сфері, має координати (x, y, z), де x^2 + y^2 + z^2 = 36. Точки, які задовольняють цьому рівнянню, утворюють сферу з центром в початку координат і радіусом 6.