Question

У трикутнику ABC, в якого A=30°, C=45°, проведено висоту ВК. Знайдіть КС, якщо АВ=6 см.​

Answer 1

Объяснение:

∆АКВ - прямоугольный:

Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

ВК=АВ:2=6:2=3 см

∆ВКС - равнобедреный,т.к

∠КВС=∠С=45°, значит КС=ВК=3 см

Answer 2

Для знаходження довжини висоти КС у трикутнику ABC з відомими кутами A і C та стороною AB, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Ось як це зробити:

Дано: A = 30° (кут при вершині A) C = 45° (кут при вершині C) AB = 6 см (сторона, протилежна куту A)

Ми можемо спочатку знайти довжину сторони AC, використовуючи відомі кути A і C, а також теорему синусів:

sin(A) / AC = sin(C) / AB

Знаючи значення кутів і сторону AB, ми можемо підставити їх:

sin(30°) / AC = sin(45°) / 6 см

Тепер розрахуємо значення sin(30°) і sin(45°):

sin(30°) = 1/2 sin(45°) = √2 / 2

Підставимо ці значення у рівняння:

(1/2) / AC = (√2 / 2) / 6 см

Далі, ми можемо спростити це рівняння:

AC = (1/2) * (6 см) / (√2 / 2)

AC = (1/2) * (6 см) * (2 / √2)

AC = 6 см * √2

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони AC, ми можемо знайти довжину висоти CK, використовуючи кут C:

CK = AC * sin(C)

CK = (6 см * √2) * sin(45°)

Знову використовуємо значення sin(45°):

CK = (6 см * √2) * (√2 / 2)

CK = 6 см

Отже, довжина висоти CK трикутника ABC дорівнює 6 см.